Sifat-sifat Logaritma Matematika

  SIFAT-SIFAT LOGARITMA

 

Dibawah ini adalah beberapa sifat-sifat LOGARITMA beserta contohnya.

[Sifat  1]

^alog 1 = 0 untuk a > 0, a ≠ 1

pembuktian :

misalkan ^alog 1 = x,

itu artinya a^x = 1, hasilnya adalah x = 0

karena a⁰ = 1.

[Sifat 2]

^alog a = 1

pembuktian :

misalkan ²log 2

itu artinya 2^x = 2, hasilnya adalah x = 1

karena 2¹ = 2.

[Sifat 3]

^alog (xy) = ^alog x + ^alog y,  a > 0, a ≠ 1 dan x,y > 0

Contoh :

²log 2 x 4 =  ²log 2  +  ²log 4

                =     1       +    2

                     =      3

[Sifat 4]

^alog x/y = ^alog x - ^alog y,  a > 0, a ≠ 1 dan x,y > 0.

Contoh :

²log 2/4 = ²log 2   -   ²log 4.

             =     1      -     2

             =    -1

[Sifat 5]

^alog xⁿ = n . ^alog x,  a > 0, a ≠ 1 dan x > 0.

Contoh :

²log 2⁴   =  4 . ²log 2

              =  4  .  1

              =  4

[Sifat 6]

^alog x . ^xlog y = ^alog y,  a > 0, a ≠ 1 dan x,y > 0.

Contoh :

²log 4 . ⁴log 8 = ²log 8.

[Sifat 7]

a^m_{log x} = 1/m . ^alog x,  a > 0, a ≠ 1 dan x > 0.

Contoh :

2³_{log 16} = 1/3 . ²log 16

               = 1/3 .  4

               = 4/3

[Sifat 8]

a^m_{log x}ⁿ = n/m . ^alog x

Contoh :

2⁴_{log 8}² = 2/4 . ²log 8

            =  2/4 . 3

            = 6/4  =  3/2

[Sifat 9]

Contoh :

2 ^{2 log 6}

Hasilnya adalah 6.